diketahui tiang bendera yang tingginya 18 m

SandiAngka adalah Sandi yang memakai kode angka. CONTOH : 3.0.17.12.0 15.17.0.12.20.10.0. Orang yang ditugaskan melakukan isyarat bendera ini biasanya berdiri di sebuah tempat yang tinggi atau di lantai yang tingginya sekitar 2-3 meter dari permukaan Salah satu contohnya adalah dalam bendera yang digunakan oleh The Mayaakan membeli mangga dan apel. jumlah buah yang di beli paling sedikit 10 buah. mangga yang di beli paling banyak 6 buah harga mangga rp2.000,00 per buah dan apel rp4.000,00 pe Matematika 3 16.08.2019 06:30 PetunjukKhusus 1. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dengan menghitamkan pada salah satu huruf A, B, C, atau D di lembar jawaban. 2. Untuk membetulkan jawaban, hapuslah dengan karet penghapus sampai bersih, kemudian hitamkan jawaban yang benar. f Dokumen Primagama Sangat Rahasia 1 ODBUN2018 MAT SMP Matematika SMP/MTs 1. BenderaPusaka itu selalu dikibarkan di tiang yang tingginya 17 m di depan Istana Merdeka Jakarta pada tiap perayaan peringatan Hari Prokalamasi Kemerdekaan. Mulai tahun 1969 Bendera Pusaka itu tidak lagi dapat dikibarkan karena sudah tua. Menentukanpanjang salah satu sisi atau sudut yang belum diketahui dari dua segitiga yang kongruen Memecahkan masalah yang melibatkan kesebangunan segitiga SOAL : 1. UN-SMP-06-21 Perhatikan gambar berikut ini C F 8 cm 6 cm A 2 cm E x cm B Nilai x adalah A. 1,5 B. 6 C. 8 D. 10 Pembahasan : Bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga Site De Rencontre Pour Seniors En Belgique. FFJawaban yang benar adalah 18+18√3 m Ingat konsep trigonometri segitiga siku, tanA = x/y x=sisi depan terhadap sudut A y=sisi samping terhadap sudut A tinggi tiang bendera = 18 m tinggi tiang bendera = sisi depan terhadap sudut A dan sudut B xA = xB = 18 m Jarak A ke tiang bendera = sisi samping terhadap sudut A yA = jarak A ke tiang bendera tanA = xA/yA tan45° = 18/yA yA = 18/1 yA = 18 m Jarak B ke tiang bendera = sisi samping terhadap sudut B yB = jarak B ke tiang bendera tanB = xB/yB tan30° = 18/yB yB = 18/√3/3 yB = dirasionalkan √3 yB = 54√3/3 yB = 18√3 m Jarak A dan B = yA + yB Jarak A dan B = 18 + 18√3 m Jadi, jarak A dan B adalah 18+18√3 mYah, akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan! Jambi ANTARA - Belajar menggunakan lingkungan terdekat sebagai media belajar seperti pepatah Minang “Alam takkambang jadi guru” artinya segala fenomena dan kejadian yang ada di alam bisa menjadi bahan belajar bagi umat manusia. Seperti siswa SMPN 1 Tebo dapat belajar dari lingkungan sekolah, memanfaatkan lingkungan sekolah tersebut dibantu dengan bayangan sinar matahari pagi untuk menyampaikan materi yang bermakna. Memanfaatkan lapangan sekolah dan tiang bendera menjadi tempat belajar. Selain itu, belajar di luar kelas juga dapat memberikan suasana yang berbeda bagi siswa serta semangat baru bahwa lingkungan dapat menjadi tempat untuk menambah ilmu. Siswa ditugaskan membawa meteran dari rumah. Mereka berfikir untuk apa guru menugaskan mereka membawa benda tersebut, begitu yang ada di dalam pikiran mereka. Sebagai informasi, kegiatan pembelajaran ini dilakukan secara berpasangan namun memiliki tugas yang berbeda. Materi pada semester satu di kelas tiga yaitu kekongruenan dan kesebangunan. Siswa diajak untuk terjun langsung dan mengalami apa sesungguhnya materi yang mereka terima di sekolah untuk digunakan di dalam kehidupan. Melakukan langsung praktik penghitungan dan berdiskusi dari data yang telah mereka dapatkan serta berusaha menyimpulkan dari materi yang telah diberikan. Sub bab dari materi kekongruenan dan kesebagunan itu adalah aplikasi kesebagunan dua segitiga dalam kehidupan nyata. Sebelum memulai pembelajaran disampaikan tujuan dari materi yang akan saya berikan yaitu peserta didik dapat mengaplikasikan kesebagunan dua segitiga dalam kehidupan nyata. Ada dua orang dari kelompok hari ini yang membawa meteran, yang biasa digunakan untuk mengukur tanah. Meteran itu akan digunakan secara bergantian untuk mengukur panjang bayang setiap siswa dan mengukur panjang bayang tiang bendera yang ada di lapangan sekolah. Terjadilah percakapan diantara siswa. "Untuk apa sih, meteran ini bu, kita bakal ngukur apa?” tanya Hairin. Mereka belum tahu bila mereka hendak mengukur tinggi tiang bendera dan kita membutuhkan sinar matahari Mereka semua pada bingung antara meteran, matahari dan tiang bendera pada materi hari ini. Awalnya cuaca tak bersahabat karena tak menunjukkan sinarnya yang cerah, namun beberapa menit kemudian matahari terlihat menujukkan sinarnya, dan merekapun berseru untuk segera melakukan kegiatan pembelajaran. Dari sini terlihat bahwa pembelajaran yang dilakukan di luar kelas membuat mereka lebih antusias dan segera untuk melaksanakan kegiatan pembelajaran pada pagi hari ini. Mereka keluar kelas dengan senang dan sekaligus penasaran untuk melakukan kegiatan tentang konsep kesebangunan dua segitiga dalam kehidupan nyata. Pelajar melakukan pembelajaran pada jam ke 3 sampai jam ke 4 pada saat matahari bersinar dengan cerah di pagi hari itu. Langkah-langkah Pembelajaran Agar tidak bingung, siswa diberikan langkah kerja dalam kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut. Siswa diminta untuk mengukur tinggi badan mereka di ruang olahraga yang tersedia di sekolah, kemudian Siswa mengukur panjang bayangan mereka sendiri tepat menghadap tiang bendera dengan jarak yang telah ditentukan secara bergantian dengan teman pasangannya. Siswa mengukur tinggi bayangan tiang bendera yang ada dilapangan sekolah, dan selanjutnya siswa membuat ilustrasi gambar dari yang telah mereka lakukan antara tinggi tiang bendera yang belum diketahui, bayangan tiang bendera dan panjang bayangan mereka sendiri yang telah didapat. Praktik Pembelajaran Dari praktik yang telah mereka lakukan dan didapat ilustrasi gambar selanjutnya langkah kerja yang mereka lakukan adalah 5 Siswa didik diminta untuk dapat memperkirakan tinggi tiang bendera dengan data yang telah mereka dapatkan. Dengan cara berdiskusi antar peserta didik berusaha menyimpulkan hasil dari kegiatan yang mereka telah lakukan. Jadi dalam kegiatan pembelajaran menentukan perkiraan tinggi tiang bendera dengan bantuan sinar matahari terdapat lima langkah kerja yang harus peserta didik lakukan. Di sela kegiatan beberapa siswa menanyakan, “Berarti gak perlu langsung panjat tiang bendera untuk mengukur tingginya?” ujar Dimas. Perkataan dari Dimas disambut oleh Raja yang berkata “Bahaya kalau Rafi yang memanjat,.. Bahaya, apalagi kalau tiang listrik.” Dari percakapan yang terjadi pada peserta didik saya memberikan kesimpulan bahwa ada sesutu hal yang ketika kita ingin mengetahui tidak harus dengan real kita ukur seperti ingin mengetahui lebarnya sungai, tingginya bukit atau tingginya jembatan, maka kita bisa tidak secara langsung mengukurnya. Namun dengan mengunakan konsep kesebagunan dua segitiga kita dapat mengetahui perkiraan dari itu semua. Pengukuran ini adalah pengukuran perkiraan karena tergantung pada saat posisi matahari bergerak dan pada waktu pelaksanaan kegiatan pembelajaran ini dilakukan pada saat pagi hari. Mengalami secara langsung, berinteraksi sesama mereka, mengkomunikasikan dari hasil yang didapat dan dapat menyimpulkan hasil dari kerja mereka sendiri sehingga tercapai tujuan dari mengaplikasikan kesebanguan dua segitiga di dalam kehidupan siswa. Hasil Pembelajaran Hasil yang didapat dari ilustrasi gambar yang telah mereka buat membentuk dua segitiga sebagun sehingga dari panjang bayangan tiang bendera, panjang bayangan siswa serta tinggi siswa dapat mengukur perkiraan tinggi tiang bendera yang ada di sekolah dengan menggunakan konsep dua segitiga yang sebagun tanpa harus mengukur secara langsung tiang bendera. Hasil dari praktik dengan menggunakan media tiang bendera dan bayangan matahari maka dihasilkan ukuran perkiraan tinggi tiang bendera setinggi 9 meter. Belajar di luar kelas dengan menggunakan media yang terdekat dengan mereka serta menyajikannya semenarik mungkin sehingga terciptalah pembelajaran yang diberikan kepada peserta didik jauh lebih bermakna didalam kehidupan mereka. Di akhir pembelajaran, semua siswa mengaku senang terhadap pembelajaran yang saya sampaikan. Mulai dari mengamati, komunikasi, interaksi, hingga refleksi. “Langsung praktik jadi lebih mudah belajar matematika,” ucap Rafli. Oleh Hepi Kurniati, Guru SMPN 1 Tebo/ Fasilitator Program PINTAR Tanoto Foundation Setelah mempelajari perbandingan trigonometri dasar, sudut istimewa, identitas trigonometri, aturan sinus, aturan kosinus, dan persamaan trigonometri, selanjutnya kita akan mempelajari aplikasi trigonometri. Sebelumnya, kita disarankan untuk menguasai terlebih dahulu submateri sebelumnya agar lebih mudah memahami penyelesaian soal mengenai aplikasi trigonometri. Baca Soal dan Pembahasan- Perbandingan Trigonometri Dasar Baca Juga Soal dan Pembahasan- Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Berikut ini penulis sajikan soal-soal beserta pembahasannya tentang aplikasi soal cerita materi Trigonometri. Soal-soal berikut dikumpulkan dari berbagai sumber, kemudian penulis rangkum pada pos ini. Semoga bermanfaat. Baca Juga Soal dan Pembahasan- Pembuktian Identitas Trigonometri Today Quote Kegagalan adalah hal yang biasa. Hal yang luar biasa adalah bangkit dari kegagalan itu. BAGIAN PILIHAN GANDA Soal Nomor 1 Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor elang yang sedang terbang dengan sudut $60^{\circ}$ lihat gambar. Jika jarak antara kelinci dan elang adalah $18$ meter, maka tinggi elang dari atas tanah adalah $\cdots \cdot$ meter. A. $\sqrt{3}$ D. $9\sqrt{3}$ B. $3\sqrt{3}$ E. $12\sqrt{3}$ C. $6\sqrt{3}$ Pembahasan Jika dilihat dari gambar, yang ditanya adalah panjang sisi depan sudut $60^{\circ},$ sedangkan panjang hipotenusa diketahui. Dengan demikian, perbandingan trigonometri yang dapat digunakan adalah sinus, yakni $\begin{aligned} \sin 60^{\circ} & = \dfrac{x}{18} \\ \dfrac{1}{2}\sqrt{3} & = \dfrac{x}{18} \\ x & = 18 \times \dfrac{1}{2}\sqrt{3} = 9\sqrt{3}. \end{aligned}$ Jadi, tinggi elang dari atas tanah adalah $9\sqrt{3}$ meter. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 2 Perhatikan gambar di bawah ini. Diketahui seseorang yang berada di atas mercusuar dengan tinggi $45\sqrt{3}$ meter sedang mengamati sebuah objek di bawahnya dengan jarak antara objek dan mercusuar sejauh $135$ meter. Sudut depresi yang terbentuk adalah $\cdots \cdot$ A. $30^{\circ}$ C. $60^{\circ}$ E. $180^{\circ}$ B. $45^{\circ}$ D. $90^{\circ}$ Pembahasan Perhatikan gambar berikut. Besar $\angle ABC$ sama dengan sudut $\alpha^{\circ}$ karena saling berseberangan. Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh $\tan \alpha^{\circ} = \dfrac{45\sqrt{3}}{135} = \dfrac{1}{3}\sqrt{3} \Rightarrow \alpha^{\circ} = 30^{\circ}.$ Jadi, sudut depresi yang terbentuk adalah $\boxed{30^{\circ}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 3 Seorang anak yang memiliki tinggi badan $155$ cm terukur sampai ke mata berdiri pada jarak $12$ m dari tiang bendera. Ia melihat puncak tiang bendera dengan sudut elevasi $45^{\circ}$. Tinggi tiang bendera itu adalah $\cdots \cdot$ A. $12,\!00$ m D. $21,\!50$ m B. $12,\!55$ m E. $27,\!50$ m C. $13,\!55$ m Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh $\begin{aligned} \tan 45^{\circ} & = \dfrac{BC} {AC} \\ BC & = AC \times \tan 45^{\circ} \\ BC & = 12 \times 1 = 12. \end{aligned}$ Tinggi tiang bendera $t$ adalah jumlah dari panjang $BC$ dengan tinggi anak itu yang terukur sampai mata, yaitu $t = 12 + 1,\!55 = 13,\!55~\text{m}.$ Catatan $155$ cm = $1,\!55$ m. Jadi, tinggi tiang bendera tersebut adalah $\boxed{13,\!55~\text{meter}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 4 Dari ujung-ujung landasan pacu Bandara Kuala Namu yang sedang dibangun horizontal, tampak puncak suatu bukit yang dilihat dengan sudut elevasi $53^{\circ}$ dan $14^{\circ}$. Jarak ujung landasan yang lebih dekat sepanjang lereng bukit adalah $870$ meter. Jika $\sin 53^{\circ} = 0,\!8$ dan $\tan 14^{\circ} = 0,\!25,$ maka panjang landasan pacu tersebut adalah $\cdots$ m. A. $ D. $ B. $ E. $ C. $ Pembahasan Permasalahan di atas dapat direpresentasikan oleh sketsa gambar berikut. Karena $\sin 53^{\circ} = 0,\!8 = \dfrac{4}{5},$ maka $\tan 53^{\circ} = \dfrac{4}{\sqrt{5^2-4^2}} = \dfrac{4}{3}.$ Pada $\triangle ABD$, panjang $AD$ dapat ditentukan dengan menggunakan tangen, yaitu $\begin{aligned} \tan 53^{\circ} & = \dfrac{AD} {AB} \\ AD & = AB \times \tan 53^{\circ} \\ AD & = 870 \times \dfrac{4}{3} = \end{aligned}$ Pada $\triangle ACD$, panjang $AC$ dapat ditentukan dengan menggunakan tangen, yaitu $\begin{aligned} \tan 14^{\circ} & = \dfrac{AD} {AC} \\ AC & = \dfrac{AD} {\tan 14^{\circ}} \\ AC & = \dfrac{ = \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned}BC & = AC- AB \\ & = 870 = \end{aligned}$ Jadi, panjang landasan pacu tersebut adalah $\boxed{ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 5 Sebuah kapal berlayar dari Pelabuhan A ke Pelabuhan B sejauh $200$ mil dengan arah $35^{\circ}$. Dari Pelabuhan B, kapal itu berlayar sejauh $300$ mil menuju Pelabuhan C dengan arah $155^{\circ}$. Jarak antara Pelabuhan A ke Pelabuhan C adalah $\cdots$ mil. A. $100\sqrt{2}$ D. $100\sqrt{13}$ B. $100\sqrt{3}$ E. $100\sqrt{19}$ C. $100\sqrt{7}$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Titik awal penarikan sudut selalu dimulai dari bagian sumbu-$X$ positif Panjang $AC$ selanjutnya dapat ditentukan dengan menggunakan aturan kosinus. $$\begin{aligned} AC^2 & = AB^2 + BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos 60^{\circ} \\ AC^2 & = 200^2 + 300^2-2 \cdot 200 \cdot 300 \cdot \dfrac{1}{2} \\ AC^2 & = + \\ AC^2 & = \\ AC & = \sqrt{ = 100\sqrt{7} \end{aligned}$$Jadi, jarak antara Pelabuhan A ke Pelabuhan C adalah $\boxed{100\sqrt{7}~\text{mil}}$ Jawaban C [collapse] Jasa Les Privat Daring Mengajarkan Matematika SD, SMP, dan SMA serta Dasar-Dasar LaTeXing. Jika berminat, hubungi melalui email shanedizzy6 Soal Nomor 6 Sebuah kapal laut berlayar ke arah timur sejauh $120$ km, kemudian memutar kemudi pada jurusan $30^{\circ}$ sejauh $100$ km hingga berhenti. Jarak kapal dari mula-mula titik berlayar ke tempat pemberhentian adalah $\cdots$ meter. A. $25\sqrt{50}$ D. $27\sqrt{66}$ B. $20\sqrt{91}$ E. $24\sqrt{70}$ C. $24\sqrt{66}$ Pembahasan Perhatikan gambar berikut. Misalkan titik $A$ adalah titik mula-mula dan titik $C$ merupakan titik pemberhentian kapal. Perhatikan bahwa $\angle ABC = 90^{\circ} + 30^{\circ} = 120^{\circ}.$ Karena diketahui sisi-sudut-sisi, untuk mencari jarak yang dimaksud, yakni panjang $AC$, dapat menggunakan aturan kosinus. $$\begin{aligned} AC^2 & = AB^2 + BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC \\ & = 120^2 + 100^2-2 \cdot 120 \cdot 100 \cdot \cos 120^{\circ} \\ & = + \cdot 120 \cdot 100 \cdot \left-\dfrac12\right \\ & = + \\ & = = 100 \times 4 \times 91 \\ AC & = \sqrt{100 \times 4 \times 91} \\ & = 10 \times 2 \times \sqrt{91} = 20\sqrt{91}. \end{aligned}$$Jadi, jarak kapal dari mula-mula titik berlayar ke tempat pemberhentian adalah $\boxed{20\sqrt{91}}$ meter. Jawaban B [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan- Persamaan Trigonometri Soal Nomor 7 Sebuah mobil melaju dari tempat A sejauh $16$ km dengan arah $40^{\circ}$, kemudian berbelok sejauh $24$ km ke tempat B dengan arah $160^{\circ}$. Jarak A dan B adalah $\cdots$ km. A. $21$ D. $32$ B. $8\sqrt{7}$ E. $8\sqrt{19}$ C. $8\sqrt{10}$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Pada segitiga $ABC$ di atas, diketahui $AC = 16~\text{km},$ $CB = 24~\text{km},$ dan $\angle ACB = 60^{\circ}.$ Dengan menggunakan aturan kosinus, diperoleh $$\begin{aligned} AB^2 & = AC^2 + CB^2-2 \cdot AC \cdot CB \cdot \cos 60^{\circ} \\ AB^2 & = 16^2 + 24^2-2 \cdot 16 \cdot 24 \cdot \dfrac{1}{2} \\ AB^2 & = 256 + 576-384 \\ AB^2 & = 448 \\ AB & = \sqrt{448} = 8\sqrt{7}. \end{aligned}$$Jadi, jarak A ke B adalah $\boxed{8\sqrt{7}~\text{km}}$ Jawaban B [collapse] [Soal Tipe Asesmen Kompetensi Minimum AKM Bagian Numerasi] Bacalah stimulus berikut untuk menjawab soal nomor 8 dan 9. Berlibur ke Rumah Nenek Hari libur atau liburan adalah suatu kondisi seseorang dapat meluangkan waktu dan terbebas dari pekerjaan atau tugas-tugas sekolah. Pada umumnya, hari libur terjadi pada pertengahan atau akhir tahun, juga pada hari raya. Pada kondisi khusus seperti bencana alam, pemerintah dapat menetapkan hari libur lain. Dalam mengisi hari libur sekolah, Jessica mengunjungi rumah nenek yang terletak di dataran tinggi, yaitu Desa Bojong. Ia pergi diantar oleh ayahnya dengan menggunakan mobil. Ia berangkat dari Kota Tegal menuju Kota Slawi dengan melalui jarak sejauh $10$ km. Sepanjang $2$ km dari Kota Tegal, jalan menanjak dengan sudut kemiringan $12^\circ,$ sedangkan jalan Kota Slawi ke Desa Bojong menanjak sejauh $3$ km dengan sudut kemiringan yang sama. Jarak Kota Slawi dengan Desa Bojong adalah $12$ km seperti tampak pada gambar berikut. Keterangan $\sin 12^\circ = 0,\!20;$ $\cos 12^\circ = 0,\!97;$ $\tan 12^\circ = 0,\!21$ Soal Nomor 8 Berdasarkan stimulus di atas, ketinggian Kota Slawi dari Kota Tegal adalah $\cdots \cdot$ A. $400$ m D. $ m B. $420$ m E. $ m C. $490$ m Pembahasan Perhatikan segitiga siku-siku pada bagian yang diberi kotak. Diketahui bahwa panjang sisi miring pada segitiga siku-siku tersebut adalah $2$ km. Untuk mencari panjang sisi tinggi $h,$ gunakan perbandingan sinus. $$\begin{aligned} \sin 12^\circ & = \dfrac{\text{de}}{\text{mi}} \\ 0,20 & = \dfrac{h}{2} \\ h & = 2 \cdot 0,\!20 \\ h & = 0,\!4~\text{km} = 400~\text{m} \end{aligned}$$Jadi, ketinggian Kota Slawi dari Kota Tegal adalah $\boxed{400~\text{m}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 9 Jessica ingin menghitung ketinggian rumah nenek dari Kota Tegal. Ketinggian rumah nenek Jessica dari Kota Tegal adalah $\cdots \cdot$ A. $600$ m D. $ m B. $ m E. $ m C. $ m Pembahasan Sebelumnya, kita sudah mengetahui bahwa ketinggian Kota Tegal dari Kota Slawi adala $400~\text{m}.$ Selanjutnya, kita hanya perlu mencari ketinggian Desa Bojong dari Kota Slawi. Perhatikan segitiga siku-siku pada bagian yang diberi kotak. Diketahui bahwa panjang sisi miring pada segitiga siku-siku tersebut adalah $3$ km. Untuk mencari panjang sisi tinggi $h,$ gunakan perbandingan sinus. $$\begin{aligned} \sin 12^\circ & = \dfrac{\text{de}}{\text{mi}} \\ 0,\!20 & = \dfrac{h}{3} \\ h & = 3 \cdot 0,\!20 \\ h & = 0,\!6~\text{km} = 600~\text{m} \end{aligned}$$Jadi, ketinggian Desa Bojong dari Kota Slawi adalah $600~\text{m}.$ Dengan demikian, ketinggian rumah nenek diwakili oleh ketinggian Desa Bojong dari Kota Tegal adalah $\boxed{400 + 600 = Jawaban B [collapse] [Soal Tipe Asesmen Kompetensi Minimum AKM Bagian Numerasi] Bacalah stimulus berikut untuk menjawab soal nomor 10. Paralaks Bintang Paralaks bintang adalah sudut yang dibentuk oleh garis penghubung antara bintang dengan kedua ujung jari-jari lintasan Bumi. Oleh karena pergerakan Bumi mengelilingi Matahari, bintang seolah-olah terlihat bergerak dalam lintasan elips, yang disebut elips paralaktik. Sudut yang dibentuk antara Bumi-bintang-Matahari $p^\circ$ inilah yang disebut paralaks bintang. Jika bintang dan Bumi semakin jauh, maka paralaksnya akan semakin kecil. Jika kita mengetahui besar paralaks bintang, jarak bintang dengan Matahari dapat ditentukan. Jarak dinyatakan dalam satuan astronomi SA, dengan 1 SA = 150 juta km. Berdasarkan gambar di bawah, $OE$ merupakan radius orbit Bumi dan $OS$ merupakan jarak bintang terhadap Matahari. Jika jarak Matahari terhadap bintang diketahui, jarak bintang terhadap Bumi juga dapat ditentukan. Pergeseran posisi tahunan yang terlihat terhadap bintang terdekat disebut dengan heliosentris paralaks. Ketika posisi Bumi di $E_1,$ maka bintang seolah-olah tampak berada di $S_1.$ Enam bulan kemudian ketika posisi Bumi di $E_2,$ bintang seolah-olah berada di $S_2.$ Paralaks bintang tampak sebagai pergeseran posisi yang cukup besar untuk ribuan bintang terdekat. Untuk lebih jelasnya, simak gambar berikut. $$\begin{array}{cc} \hline \text{Keadaan} & \text{Besar Sudut}~p^\circ \\ \hline \text{Paralaks di bulan Januari–Juni} & 15^\circ \\ \hline \text{Paralaks di bulan Juli–Desember} & 20^\circ \\ \hline \end{array}$$Keterangan $$\begin{array}{cccc} \hline p & \sin p & \cos p & \tan p \\ \hline 15^\circ & 0,\!25 & 0,\!96 & 0,\!26 \\ \hline 20^\circ & 0,\!34 & 0,\!93 & 0,\!36 \\ \hline \end{array}$$ Soal Nomor 10 Berdasarkan stimulus di atas, pernyataan manakah yang bernilai benar? Jarak bintang ke Bumi pada bulan Januari–Juni jika jarak Matahari ke Bumi $1$ SA adalah $400$ juta km. Jarak bintang ke Bumi pada bulan Juli–Desember jika jarak Matahari ke Bumi $1$ SA adalah $600$ juta km. Jarak bintang ke Bumi pada bulan Januari–Juni jika jarak Matahari ke Bumi $2$ SA adalah $ juta km. Jarak bintang ke Matahari pada bulan Januari–Juni jika jarak Matahari ke Bumi $2$ SA adalah $ juta km. Jarak bintang ke Matahari pada bulan Juli–Desember jika jarak Matahari ke Bumi $2$ SA adalah $435$ juta km. Pembahasan Perhatikan bahwa garis penghubung Bumi-bintang-Matahari membentuk segitiga siku-siku sehingga hubungan jarak dan besar sudut dapat ditentukan dengan perbandingan trigonometri. Misalkan jarak Bumi ke Matahari sama dengan $x,$ jarak Matahari ke bintang sama dengan $y,$ dan jarak Bumi ke bintang sama dengan $z.$ Cek Opsi A Pernyataan Salah Diketahui $x = 1~\text{SA}$ dan $p^\circ = 15^\circ.$ Untuk mencari jarak bintang ke Bumi $z,$ gunakan perbandingan sinus. $$\begin{aligned} \sin p^\circ & = \dfrac{x}{z} \\ \sin 15^\circ & = \dfrac{1}{z} \\ 0,\!25 & = \dfrac{1}{z} \\ z & = \dfrac{1}{0,\!25} = 4~\text{SA} \end{aligned}$$Jadi, jarak bintang ke Bumi adalah $4~\text{SA}$ atau setara dengan $$4 \times 150~\text{juta km} = 600~\text{juta km}.$$Cek Opsi B Pernyataan Salah Diketahui $x = 1~\text{SA}$ dan $p^\circ = 20^\circ.$ Untuk mencari jarak bintang ke Bumi $z,$ gunakan perbandingan sinus. $$\begin{aligned} \sin p^\circ & = \dfrac{x}{z} \\ \sin 20^\circ & = \dfrac{1}{z} \\ 0,\!34 & = \dfrac{1}{z} \\ z & = \dfrac{1}{0,\!34} \approx 2,9~\text{SA} \end{aligned}$$Jadi, jarak bintang ke Bumi kira-kira $2,9~\text{SA}$ atau setara dengan $$2,\!9 \times 150~\text{juta km} = 435~\text{juta km}.$$Cek Opsi C Pernyataan Benar Diketahui $x = 2~\text{SA}$ dan $p^\circ = 15^\circ.$ Untuk mencari jarak bintang ke Bumi $z,$ gunakan perbandingan sinus. $$\begin{aligned} \sin p^\circ & = \dfrac{x}{z} \\ \sin 15^\circ & = \dfrac{2}{z} \\ 0,\!25 & = \dfrac{2}{z} \\ z & = \dfrac{2}{0,\!25} = 8~\text{SA} \end{aligned}$$Jadi, jarak bintang ke Bumi adalah $8~\text{SA}$ atau setara dengan $$8 \times 150~\text{juta km} = km}.$$Cek Opsi D Pernyataan Salah Diketahui $x = 2~\text{SA}$ dan $p^\circ = 15^\circ.$ Untuk mencari jarak bintang ke Matahari $y,$ gunakan perbandingan tangen. $$\begin{aligned} \tan p^\circ & = \dfrac{x}{y} \\ \tan 15^\circ & = \dfrac{2}{y} \\ 0,\!26 & = \dfrac{2}{y} \\ y & = \dfrac{2}{0,\!26} \approx 7,\!7~\text{SA} \end{aligned}$$Jadi, jarak bintang ke Matahari sekitar $7,7~\text{SA}$ atau setara dengan $$7,\!7 \times 150~\text{juta km} = km}.$$Cek Opsi E Pernyataan Salah Diketahui $x = 2~\text{SA}$ dan $p^\circ = 20^\circ.$ Untuk mencari jarak bintang ke Matahari $y,$ gunakan perbandingan tangen. $$\begin{aligned} \tan p^\circ & = \dfrac{x}{y} \\ \tan 20^\circ & = \dfrac{2}{y} \\ 0,\!36 & = \dfrac{2}{y} \\ y & = \dfrac{2}{0,\!36} \approx 5,\!6~\text{SA} \end{aligned}$$Jadi, jarak bintang ke Matahari sekitar $5,\!6~\text{SA}$ atau setara dengan $$5,\!6 \times 150~\text{juta km} = 840~\text{juta km}.$$Jadi, pernyataan yang benar dari lima pilihan yang diberikan adalah pernyataan pada opsi C. Jawaban C [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Seorang siswa akan mengukur tinggi pohon yang berjarak $4\sqrt{3}$ m dari dirinya. Antara mata dengan puncak pohon tersebut terbentuk sudut elevasi $30^{\circ}$. Jika tinggi siswa tersebut terukur sampai mata adalah $1,\!6$ m, berapakah tinggi pohon? Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Misalkan $x$ adalah tinggi pohon terhitung dari titik yang setara dengan mata siswa itu. Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh $\begin{aligned} \tan 30^{\circ} & = \dfrac{x} {4\sqrt{3}}\\ x & = 4\sqrt{3} \times \tan 30^{\circ} \\ & = 4\sqrt{3} \times \dfrac{1}{3}\sqrt{3} \\ & = \dfrac{4}{\cancel{3}} \times \cancel{3} = 4~\text{m}. \end{aligned}$ Tinggi pohon $t$ didapat dari jumlah $x$ dengan tinggi siswa yang terhitung sampai mata, yaitu $t = 4 + 1,\!6 = 5,\!6~\text{m}.$ Jadi, tinggi pohon tersebut adalah $\boxed{5,\!6~\text{meter}}$ [collapse] Soal Nomor 2 Suatu pesawat terbang dalam keadaan mendatar dengan ketinggian $ meter dari menara pengawas. Dalam $50$ detik, sudut elevasi pesawat berubah dari $20^{\circ}$ menjadi $52^{\circ}$ dilihat dari puncak menara pengawas. Tentukan kecepatan pesawat itu dalam satuan m/detik Petunjuk $\tan 20^{\circ} \approx 0,\!364$, $\tan 52^{\circ} \approx 1,\!23.$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Pada $\triangle ACE$, panjang $AC$ dapat ditentukan dengan menggunakan tangen, yaitu $\begin{aligned} \tan 20^{\circ} & = \dfrac{CE} {AC} \\ AC & = \dfrac{CE} {\tan 20^{\circ}} \\ AC & \approx \dfrac{ \approx \end{aligned}$ Pada $\triangle ABD,$ panjang $AB$ juga dapat ditentukan dengan menggunakan tangen, yaitu $\begin{aligned} \tan 52^{\circ} & = \dfrac{BD} {AB} \\ AB & = \dfrac{BD} {\tan 52^{\circ}} \\ AB & \approx \dfrac{ \approx \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned} BC & = AC-AB \\ & = = \end{aligned}$ Kecepatan pesawat itu adalah $v = \dfrac{BC} {t} = \dfrac{ = 154,\!74~\text{m/detik}.$ [collapse] Soal Nomor 3 Perhatikan gambar berikut. Gambar di atas menunjukkan seorang anak yang berada pada jarak $32$ meter dari kaki sebuah gedung. Ia mengamati puncak gedung dan helikopter di atasnya dengan sudut elevasi masing-masing $30^{\circ}$ dan $45^{\circ}$. Hitunglah tinggi helikopter tersebut dari atas gedung. Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Ketinggian helikopter dari atas gedung adalah panjang $CD$. Tinjau segitiga $ABC$. Dengan menggunakan konsep tangen, kita peroleh $\begin{aligned} \tan 30^{\circ} & = \dfrac{BC} {AB} \\ BC & = \tan 30^{\circ} \times AB \\ BC & = \dfrac{1}{3}\sqrt{3} \times 32 = \dfrac{32}{3}\sqrt{3}~\text{m}. \end{aligned}$ Berikutnya, tinjau segitiga $ABD$. Dengan menggunakan konsep tangen, kita peroleh $\begin{aligned} \tan 45^{\circ} & = \dfrac{BD} {AB} \\ BD & = \tan 45^{\circ} \times AB \\ BD & = 1 \times 32 = 32~\text{m}.\end{aligned}$ Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} CD & = BD-BC \\ & = 32-\dfrac{32}{3}\sqrt{3} \\ & = 32\left1-\dfrac{1}{3}\sqrt{3}\right~\text{m}. \end{aligned}$ Jadi, tinggi helikopter dari atas gedung itu adalah $\boxed{32\left1-\dfrac{1}{3}\sqrt{3}\right~\text{meter}}$ [collapse] Soal Nomor 4 Sebuah jalan menghubungkan selatan dan utara. Dari suatu titik pertama pada jalan, suatu bangunan memiliki arah timur $36^{\circ}$ utara dan titik kedua yang berjarak $1$ km dari titik pertama ke arah utara bangunan mempunyai arah selatan $41^{\circ}$ timur. Hitung jarak terpendek dari bangunan ke jalan tersebut. Asumsikan $\tan 41^{\circ} = 0,\!87$ dan $\tan 36^{\circ} = 0,\!73.$ Pembahasan Permasalahan di atas dapat direpresentasikan oleh sketsa gambar berikut ini. Jarak terpendek dari bangunan ke jalan adalah panjang garis tinggi $CD$. Diketahui $AB = 1~\text{km}.$ Dengan menggunakan konsep tangen pada segitiga $BCD$, diperoleh $\tan 41^{\circ} = \dfrac{BD} {CD}~~~~~~~1$ Selanjutnya, dengan menggunakan konsep tangen pada segitiga $ACD$, diperoleh $\tan 36^{\circ} = \dfrac{AD} {CD}~~~~~~~2$ Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas, diperoleh $$\begin{aligned} \tan 41^{\circ} + \tan 36^{\circ} & = \dfrac{BD + AD} {CD} \\ 0,\!87 + 0,\!73 & = \dfrac{AB}{CD} \\ 1,\!6 & = \dfrac{1}{CD} \\ CD & = \dfrac{1}{1,\!6} = 0,\!625. \end{aligned}$$Jadi, jarak terpendek dari bangunan ke jalan tersebut adalah $\boxed{0,625~\text{km}}$ [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Aturan Sinus, Aturan Kosinus, dan Luas Segitiga Menurut Trigonometri Soal Nomor 5 Sukardi dengan tinggi $180$ cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi $45^{\circ}$. Ia kemudian berjalan sejauh $12$ meter mendekati gedung. Di posisi tersebut, Sukardi mengamati puncak gedung kembali dengan sudut elevasi $60^{\circ}$. Tentukan tinggi gedung tersebut. Pembahasan Sketsa gambar berikut merepresentasikan permasalahan di atas. Misalkan $x$ adalah jarak dari posisi baru Sukardi setelah bergerak sejauh $12$ meter ke gedung itu. Dengan menggunakan konsep tangen pad segitiga $AOB$, diperoleh $\begin{aligned} \tan 45^{\circ} & = \dfrac{OB} {AO} \\ OB & = AO \times \tan 45^{\circ} \\ OB & = 12 + x \times 1 = 12 + x \\ x & = OB-12. \end{aligned}$ Selanjutnya, gunakan konsep tangen pada segitiga $COB.$ $\begin{aligned} \tan 60^{\circ} & = \dfrac{OB} {CO} \\ OB & = CO \times \tan 60^{\circ} \\ OB & = x \times \sqrt{3} = \sqrt{3}x \end{aligned}$ Dengan demikian, kita tuliskan $$\begin{aligned} OB & = \sqrt{3}OB- 12 \\ OB & = \sqrt{3}OB- 12\sqrt{3} \\ \sqrt{3}-1OB & = 12\sqrt{3} \\ OB & = \dfrac{12\sqrt{3}} {\sqrt{3}-1} \color{red} {\times \dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}} \\ OB & = \dfrac{\cancelto{6}{12}\sqrt{3}\sqrt{3}+1} {\cancel{3-1}} \\ OB & = 6\sqrt{3}\sqrt{3}+1 = 18 + 6\sqrt{3}. \end{aligned}$$Tinggi gedung adalah jumlah dari tinggi Sukardi $180$ cm = $1,\!8$ m ditambah panjang $BO$, yaitu $t = 1,\!8 + 18 + 6\sqrt{3} = 19,\!8 + 6\sqrt{3}.$ Jadi, tinggi gedung itu adalah $\boxed{19,\!8 + 6\sqrt{3}~\text{meter}}$ [collapse] May 05, 2020 Post a Comment Diketahui tiang bendera yang tingginya 10 m diamati dari dua tempat yaitu A dan B. Jika besar sudut A = 30° dan besar sudut B = 45°. Jarak A dan B adalah …. A. 10 √3 + 1 m B. 10 √3 – 1 m C. 10 √2 + 1 m D. 10 √2 – 1 m E. 10 √3 + 2 m Pembahasan Kita bisa menggunakan konsep tangen untuk mengetahui AP dan BP Jadi jarak A dan B adalah 10 √3 – 1 m Jawaban B - Semoga Bermanfaat Jangan lupa komentar & sarannya Email nanangnurulhidayat Kunjungi terus OK!

diketahui tiang bendera yang tingginya 18 m